Section efficace

Sommaire

1 Rayon nucléaire
2 Déviation
3 Section efficace de Rutherford
4 Section efficace géométrique
5 Section efficace différentielle
6 Section efficace totale
7 Section efficace de Mott

Rayon nucléaire

Il y a un siècle, Rutherford a envoyé des particules α sur des noyaux d'or. Il a constaté qu'ils étaient réfléchis pour une certaine vitesse lorsque l'énergie cinétique est égale à la répulsion électrostatique selon la formule

$LaTeX: E_{cin}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Z_{Au}Z_\alpha e^2}{r}$

Des particules alpha d'énergie cinétique de 5 MeV (soit 15.000 km/s), provenant du radium 226, sont repoussées lorsque l'énergie potentielle atteint 5 MeV. On a aussi $LaTeX: Z_\alpha=2$ et $LaTeX: Z_{Au}=79$

$LaTeX: r=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Z_{Au}Z_\alpha e^2}{E_{cin}}=\frac{9\times 10^9\times 2\times79\times 1.6\times 10^{-19}}{5\times 10^6} = 45\ fm$

Cette distance d'approche est 8 fois la valeur admise actuellement pour le rayon du noyau d'or.

Avec des neutrons et des protons à 14 MeV, on trouve respectivement 7,5 et 2,5 fm.

Déviation

L'angle de déviation est, en radians, égal au rapport des impulsions (ou plutôt des rayons?), c'est-à-dire des vitesses ou encore de la racine carrée des énergies.

$LaTeX: \theta=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Z_{Au}Z_\alpha e^2}{E_{cin}R}=\frac{9\times 10^9\times 2\times79\times 1.6\times 10^{-19}}{5\times 10^6\times 2,5\times10^{-15}} = 0,00015^\circ$

en prenant comme rayon du noyau d'or, R=2,5 fm. A REVOIR

Section efficace de Rutherford

L'angle de diffusion θ est donné par la formule du rayon nucléaire légèrement modifiée:

$LaTeX: tg(\frac{\theta}{2})=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Z_{Au}Z_\alpha e^2}{2bE_{cin}}$

Section efficace géométrique

La section efficace géométrique $LaTeX: \sigma_b$ a la dimension d'une surface. C'est la taille transversale surfacique de la particule cible. Une particule incidente entrant dans cette région est ’diffusée’. Le résultat de l’expérience est la mesure du taux de diffusion Tb (nombre des diffusions par unité du temps).

Admettons que la surface de la cible recouverte par le faisceau a une taille S, et que la cible est mince, on doit alors avoir (sbNb)/S= Tb/Ta, où Nb est le nombre de particules cibles dans la région couverte par la surface S, et Ta est le taux de particules incidentes sur la même surface. Donc Ici on montre qu’on peut utiliser soit le flux Fa=Ta/S, qui est le nombre de particules incidentes par unité de surface et par unité du temps, si le faisceau est homogène et constant, soit le nombre de particules de cible par unité de surface (densité de surface) Sb=Nb/S, dans le cas contraire.

Section efficace différentielle

Seule une fraction des diffusions est mesurée. Le taux de diffusions mesuré est proportionnel à la section efficace différentielle $LaTeX: d\sigma$

$LaTeX: \frac{d\sigma}{d\Omega}=\frac{r^2}{16sin^4(\frac{\theta}{2})}$

où $LaTeX: \Omega$ est l'angle solide et $LaTeX: \theta$ l'angle par rapport à la direction du faisceau.

Section efficace totale

$LaTeX: \Sigma_T=\pi R^2$

ou $LaTeX: \Sigma_T=2\pi R^2$

C'est le maître-couple de l'aéro-dynamique. Il est constant aux petits angles mais il décroche au-delà de 90° pour une énergie de 22 MeV.

Section efficace de Mott

La diffusion d'électrons relativistes renseigne sur l'allure de la densité de charge du noyau. On obtient une généralisation relativiste de la formule de Rutherford tenant compte du recul du noyau:

$LaTeX: (\frac{d\sigma}{d\Omega})_{Mott}=\frac{Z^2e^4 cos^2(\frac{\theta}{2})}{4 p_0^2 sin^4(\frac{\theta}{2})[1+\frac{2p_0}{M}sin^2(\frac{\theta}{2})]}$

Section efficace

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