Jacques Lavau : Page créée avec « {{Diffusion}} En physique, la '''diffusion Compton''' est la diffusion d'un photon sur une particule de matière, comme un élec... »

2018-06-19T22:07:53Z

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{{Diffusion}}
En [[physique]], la '''diffusion Compton''' est la diffusion d'un [[photon]] sur une [[particule élémentaire|particule]] de [[matière]], comme un [[électron]]. On appelle '''effet Compton''' plus spécifiquement l'augmentation de la [[longueur d'onde]] du photon par la diffusion. Ce dernier phénomène a été observé la première fois par [[Arthur Compton]] en [[1923]]. L'expérience de Compton devint l'ultime observation qui convainquit tous les [[physicien]]s que la lumière peut se comporter comme un faisceau de particules dont l'énergie est proportionnelle à la [[fréquence]] (ou inversement à la [[longueur d'onde]]). Cet effet est important en physique car il a démontré que la lumière ne peut pas être purement décrite comme une [[onde]], mais aussi comme une [[particule élémentaire|particule]].

== Histoire de la découverte de l'effet Compton ==
[[Image:Compton-effekt1.png|thumb|300px|Diffusion Compton d'un photon sur un électron lié à un noyau]]
C'est dans une atmosphère de très grand [[Scepticisme scientifique|scepticisme]] au sujet de la théorie de la [[quantification]] de la lumière d'[[Albert Einstein]] qu'[[Arthur H. Compton]] débute ses travaux de [[thèse]] ([[Ph.D.]]) en [[1912 en science|1912]], thèse qu'il soutiendra à l'[[université de Princeton]] en juin [[1916 en science|1916]]. Il passe l'année suivante ([[1916]]-[[1917]]) en tant que professeur de [[physique]] à l'[[université du Minnesota]], puis devient ingénieur de recherche pour la compagnie des lampes [[Westinghouse]] durant 2 ans (1917-1919). Arthur Compton reçoit en [[1919]] une des premières bourses du conseil national de la recherches pour aller étudier en [[Grande-Bretagne]] à [[Cambridge]], au sein du [[laboratoire Cavendish]] pour l'année universitaire [[1919]]-[[1920]]. De retour aux [[États-Unis]], il est nommé Professeur de Physique et Directeur du département de Physique de l'[[université Washington]] à [[Saint Louis (Missouri)|Saint Louis]], [[Missouri (État)|Missouri]]. Il y reste jusqu'en [[1923]], date de la publication de sa découverte de l'effet qui porte désormais son nom.

Lorsque Compton débute ses recherches à l'[[université du Minnesota]] en [[1916]], l'[[électrodynamique classique]] est encore acceptée par une très grande majorité des physiciens. Compton voulait tester expérimentalement une ancienne théorie de [[Wilhelm Weber]] considérant l'atome comme l'''ultime particule magnétique''. Pour cette expérience, Compton fit réfléchir des [[rayon X|rayons X]] sur un cristal de [[magnétite]] en ajoutant alternativement un [[champ magnétique]] extérieur. Il cherchait à observer un éventuel changement dans les figures de [[diffraction]] de [[Max von Laue]], qui auraient dû apparaître du fait du mouvement des atomes de magnétite dans leur réseau cristallin. Malgré de nombreuses tentatives, Compton ne vit jamais de modification des figures de diffraction. Il passe alors les cinq années suivantes à essayer de comprendre comment les [[rayon X|rayons X]] étaient diffusés lorsqu'ils traversent la matière.

Lorsqu'il rejoint la compagnie Westinghouse en 1917, ces résultats l'avaient déjà convaincu que ce n'était pas l'atome qui était la particule magnétique ultime mais bien l'[[électron]]. Durant sa période industrielle, Compton continue à travailler sur des sujets théoriques concernant la dimension de l'électron. Compton réfléchit à de nouvelles idées à [[Laboratoire Cavendish|Cavendish]], non seulement grâce aux critiques nombreuses de [[Ernest Rutherford|Rutherford]], mais aussi grâce aux résultats expérimentaux qu'il a pu obtenir pendant son séjour à Cavendish.

Ses expériences les plus significatives sont semblables à celles que [[J. A. Gray]] a effectuées à Cavendish avant la [[Première Guerre mondiale]]. Elles consistaient à envoyer un faisceau de [[rayons gamma]] sur des feuilles minces de diverses substances telles que le [[fer]], l'[[aluminium]] et la [[paraffine]], en plaçant un écran d'abord dans le faisceau primaire puis dans le faisceau secondaire, pour observer s'il y avait des différences entre les rayons gamma dans les deux faisceaux.

Compton constate qu'en effet des différences existent. Les rayons gamma secondaires ou diffusés sont plus intenses vers l'avant que vers l’arrière. En d'autres termes ils sont « plus mous » ou d'une plus grande [[longueur d'onde]] que les rayons gamma primaires. Cette « dureté » ou longueur d'onde ne dépend pas de la nature du matériau diffuseur et elle devient « plus molle » (ou d'une plus grande longueur d'onde) lorsque l’[[angle]] de diffusion est plus grand.

Une nouvelle fois, Compton suppose que la [[longueur d'onde]] des rayons gamma ne peut pas être modifiée lors de la diffusion – conformément à la théorie classique de diffusion de [[Joseph John Thomson|Thomson]]. Il a donc recherché une nouvelle explication. Compton finit par conclure que les rayons gamma primaires excitaient l'émission d'un nouveau type de rayonnement gamma de [[fluorescence]] dans le matériau diffuseur - un nouveau type parce que la seule des quatre caractéristiques que ce rayonnement avait en commun avec le rayonnement de fluorescence classique était qu'il avait une plus grande longueur d'onde que le rayonnement primaire. Mais comment un type de rayonnement fluorescent si nouveau pouvait-il être excité dans le matériau diffuseur?

Compton proposa un mécanisme spécifique : les rayons gamma primaires frappent les électrons dans le diffuseur, qu'il considère maintenant comme des oscillateurs électriques, et sont propulsés vers l’avant à des vitesses [[relativité restreinte|relativistes]]. Le rayonnement émis formerait un pic dans la direction vers l'avant, et lors de son observation perpendiculairement à la direction du mouvement, il subirait un [[effet Doppler|décalage Doppler]] induisant une plus grande longueur d'onde que le rayonnement primaire. C’est ainsi que Compton expliqua les caractéristiques des rayons gamma diffusés qu'il avait observés.

Lorsque Compton quitta le laboratoire de Cavendish à la fin de l'été [[1920 en science|1920]] pour prendre la charge de professeur à l'[[université Washington]] à [[Saint Louis (Missouri)|Saint Louis]], [[Missouri (État)|Missouri]], il emporta avec lui un [[spectromètre]] de [[William Henry Bragg|Bragg]], dans le but de voir si les [[rayon X|rayons X]] pourraient exciter le même nouveau type de rayonnement fluorescent - avec toutes ses caractéristiques peu communes qu'il avait observées pour les rayons gamma. Son plan était d'utiliser son spectromètre de Bragg non pas comme [[spectromètre]], mais comme « sélecteur de longueur d'onde », c'est-à-dire pour produire un faisceau monochromatique de rayons X. En avril 1921 il obtint sa réponse : les rayons X monochromatiques excitaient en effet le même nouveau type de rayonnement fluorescent que les rayons gamma. En outre, comme il le découvrit bientôt avec [[Charles F. Hagenow]], le nouveau rayonnement de fluorescence X est également polarisé – un nouveau comportement étonnant par rapport au rayonnement de fluorescence ordinaire.

A l'automne 1921, Compton a une nouvelle surprise. J.A. Gray, maintenant à l'[[université McGill]] à [[Montréal]] mais qui travaillait temporairement dans le laboratoire de [[William Henry Bragg|William H. Bragg]] à l'[[université de Londres]], s’était également tourné vers des expériences de rayons X en 1920. Il avait envoyé des rayons X approximativement homogènes d'une raie de l’[[étain]] sur un [[écran]] en [[aluminium]] et avait également constaté que les rayons X secondaires étaient beaucoup plus « mous » que les primaires. Il expliqua cette observation en supposant que les rayons X primaires se composaient d’impulsions électromagnétiques interférant les unes avec les autres après avoir été diffusées, pour former des impulsions plus larges, c’est-à-dire plus « douces ». En même temps, Gray invoquait également que si ses rayons de X primaires étaient constitués non pas d’impulsions électromagnétiques mais d’ondes électromagnétiques véritablement monochromatiques, alors les rayons X secondaires ou diffusés auraient nécessairement la même longueur d'onde que les primaires - suivant encore la théorie classique de la diffusion de Thomson. En septembre 1921, [[S. J. Plimpton]], qui travaillait également dans le laboratoire de Bragg à Londres, confirma l'interprétation de Gray. Plimpton montra qu'un faisceau homogène de rayons X, produits par réflexion à partir d'un [[cristal]] incurvé de [[mica]], ne devenait pas plus « mou » une fois diffusé par de la [[paraffine]] ou de l'[[eau]].

L'interprétation de Gray et la confirmation de Plimpton troublèrent profondément Compton, parce qu'il avait conclu que quand un faisceau primaire homogène de rayons X traversait la matière, le secondaire ou les rayons X diffusés étaient en effet plus « mous » que les primaires, puisqu'ils étaient composés de son nouveau type de rayons X de fluorescence. Alors, Compton, immédiatement (en octobre 1921), effectua d'autres expériences et se convaincu que Plimpton était dans l’erreur et que lui avait raison. Compton considéra son expérience comme cruciale – ''crucis experimentum'', dans la [[terminologie]] vénérable de [[Isaac Newton|Newton]] - entre la sienne et les théories de Gray, n'ayant pas la moindre idée qu'une troisième théorie entièrement différente était alors possible.

Juste après avoir rapporté les résultats précédents, Compton fait le plus consécutif de tous les changements dans son programme expérimental. Il commence à utiliser son spectromètre de Bragg non plus comme « sélecteur de longueur d'onde » mais comme véritablement un spectromètre, c’est-à-dire qu’il commence à comparer le spectre du rayonnement secondaire et celui des rayons X primaires. Il utilise pour ses rayons X primaires la raie K du [[molybdène]], dont la longueur d'onde est <math>\lambda = 0,708</math> [[Angström]]s, qu’il envoie sur des diffuseurs de [[pyrex]] et de [[graphite]]. Il observe alors les rayons X secondaires à un angle de diffusion d’environ 90 degrés.

Il publie ses résultats dans [[Physical Review]] au début de [[décembre]] 1921. Il ne montre pas les [[Spectre électromagnétique|spectre]]s obtenus dans cet article, mais ses cahiers d’expérience, retrouvés depuis, montrent que la raie du spectre secondaire est décalée légèrement vers la droite de celle du spectre primaire, ce que Compton n'a pas vu à ce moment. Son article stipule que la [[longueur d'onde]] du rayonnement secondaire est de 0,95 [[Angström]], ou environ 35% plus grande que celle du spectre primaire à 0,708 Angström. En d'autres termes, Compton considère que le spectre primaire est constitué des raies intenses à gauche – vu comme une raie simple à 0,708 Å - et que le spectre secondaire était les raies plus petites à droite - vu comme raie simple à 0,95 Angström. Le rapport mesuré des longueurs d’onde primaire/secondaire était alors λ / λ' = 0,708/0,95 = 0,75.

A partir de ces données, Compton explique cette grande variation dans la longueur d'onde en utilisant son hypothèse du rayonnement de fluorescence et interprète le grand décalage de longueur d'onde comme un [[effet Doppler]]. Ainsi, vu à un angle de 90°, le rapport des longueurs d’onde primaire/secondaire est donné près λ / λ'= 1-v/c, où v est la vitesse des électrons-oscillateurs émettant les rayons X secondaires. Comment Compton a-t-il déterminé la vitesse v? En appliquant la conservation d'énergie, c’est-à-dire en écrivant 1 / 2 mv² = hν, se qui conduit à l’expression λ / λ' = 1−v/c = 1−√((2hν/mc²)) = 1 – 0,26 = 0,74 (avec hν = 0,017 MeV et mc² = 0,511 MeV).

Difficile de souhaiter un meilleur accord entre la théorie et la mesure expérimentale de λ / λ'. Ceci est un très bel exemple historique d'une théorie fausse confirmée par des résultats expérimentaux douteux. Lorsqu’en [[octobre]] [[1922 en science|1922]] Compton publie un article pour le [[Conseil National de la recherche]], il se rend compte qu’il avait mal lu ses résultats expérimentaux. Il réalise que le décalage en longueur d’onde entre le rayonnement primaire et le rayonnement secondaire n’était pas de 35%, mais seulement de quelques pourcents : en réalité λ / λ' = 0,708/0,730 = 0,969, et non 0,75. Une fois encore Compton interprète cela à l’aide de sa théorie du rayonnement de fluorescence associé à un [[effet Doppler]], mais désormais en considérant que la vitesse des [[électron-oscillateur|électrons-oscillateurs]] était déterminée par la conservation de l'[[impulsion]]. En utilisant l’expression h/λ = mv, il arriva à λ / λ' = 1−v/c = 1−h/mcλ.

Cette fois, c'est un bel exemple d'une théorie fausse mais confirmée par des données expérimentales correctes. Dans le mois qui suit, Compton mit tous ces résultats ensemble, utilise ensemble la [[conservation de l'énergie]] et la conservation de la [[quantité de mouvement]], utilise l’expression relativiste exacte pour la masse de l’électron et en déduit la désormais célèbre formule du décalage en longueur d’onde apparaissant lors d’une diffusion de [[rayon X|rayons X]] :

:<math> \Delta \lambda = \lambda' - \lambda = (\frac{h}{m_e c}) (1 - \cos \theta)</math>

À un angle de 90°, le décalage obtenu serait ainsi de 0,024 [[Angström|Å]], ce qu’il compare avec son résultat expérimental (correctement lu) de l’ordre de 0,022 Å. Il n’y avait plus aucun besoin d’invoquer un [[rayonnement]] de [[fluorescence]] associé à un [[effet Doppler]]. Pour expliquer le changement de longueur d’onde observé, il suffisait de considérer qu’un [[quantum]] de lumière d’énergie hν et d’impulsion hν/c entrait en collision avec un [[électron]] libre à la manière d’une boule de [[billard]] et le projetait vers l’avant avec une vitesse relativiste.

Compton expliqua son nouveau calcul tout d’abord à ses étudiants de l’[[université Washington]] en [[novembre]] [[1922]], puis lors d’une rencontre de l’[[American Physical Society]] à [[Chicago]] le [[2 décembre]] [[1922]]. Il soumit sa théorie quantique de la diffusion à la [[Physical Review]] le [[10 décembre]] [[1922]] ; cet article parut en [[mai]] [[1923]]. Arthur Holly Compton avait découvert l’effet Compton.

== Démonstration ==

[[Image:DiffusionCompton.png|thumb|right|300px|Schéma montrant la collision d'un photon sur un électron au repos. L'angle de diffusion du photon est <math>\theta</math>, et celui de l'électron <math>\phi</math>.]]

Considérons un photon venant de la gauche et se dirigeant vers la droite avec une [[impulsion]] <math>\vec{p_1}</math> et une énergie <math>E=p_1 c</math>. Le photon est diffusé par un électron au repos d'énergie initiale <math>m_e c^2</math>. Le photon est diffusé dans une direction faisant un angle <math>\theta</math> par rapport à la direction d'origine. L'électron prenant une direction <math>\phi</math>, l'impulsion du photon après diffusion sera <math>\vec{p_2}</math> et celle de l'électron <math>\vec{p_e}</math>.

=== Variation de la longueur d'onde du photon incident ===
Pour connaître la variation de longueur d'onde du photon dû à la collision, on utilise la conservation de la [[quantité de mouvement]] et la [[conservation de l'énergie]]. La première s'écrit, selon les directions «x» et «y», respectivement le long de la trajectoire incidente du photon, et sa perpendiculaire (voir la figure):

:<math>\left\{\begin{matrix}
p_1 & = & p_2\,\cos\theta + p_e\,\cos\phi\\
0 & = & p_2\,\sin\theta - p_e\,\sin\phi\\
\end{matrix}\right.</math>

En isolant le terme contenant <math>p_{e}</math> dans les deux équations, en élevant ensuite au carré, puis en additionnant les deux équations, et finalement en utilisant l'identité [[trigonométrie|trigonométrique]]: <math>\cos^2\phi+\sin^2\phi = 1</math>, on obtient:

: <math>p^{2}_{e} = p_1^2+p_2^2 - 2p_1\,p_2\,\cos\theta</math>

D'un autre côté, la conservation de l'énergie s'écrit:

: <math>\underbrace{p_1\,c}_{\gamma} + \underbrace{m_e\,c^2}_{e^{-}} = \underbrace{p_2\,c}_{\gamma} + \underbrace{\sqrt{p_{e}^{2}\,c^2 + m_e^2c^4}}_{e^{-}}</math>

où <math>m_e</math> et <math>c</math> sont la masse de l'électron, et la [[vitesse de la lumière]] respectivement. Le signe <math>\gamma</math> est utilisé ici comme habituellement pour désigner le photon-lui-même. De nouveau en isolant le terme en <math>p_{e}^{2}</math>, on obtient:

: <math> p_{e}^{2} = (p_1-p_2)^2 + 2m_e\,c\,(p_1 - p_2)</math>

En soustrayant les deux expressions obtenues pour <math>p_{e}^{2}</math>, on peut calculer l'expression :

:<math> 2p_1p_2\,(1 - cos\theta) = 2m_e\,c\,(p_1 - p_2).</math>

On introduit alors l'hypothèse quantique selon laquelle l'impulsion d'un photon est reliée à sa [[longueur d'onde]] <math>\lambda</math> comme: <math>p=h/\lambda</math> où <math>h</math> est la [[constante de Planck]]. Ainsi, l'équation précédente donne directement la variation de longueur d'onde du photon:

: <math> \Delta\lambda=\lambda_2-\lambda_1=\frac{h}{m_e c}(1 - \cos \theta)</math>

De la même manière, en utilisant <math>\hbar = h/2\pi</math>, et l'identité [[trigonométrie|trigonométrique]] <math>1-\cos\theta = 2(sin^2\theta/2)</math>, on peut écrire:

:<math> \Delta \lambda = \frac{4 \pi \hbar}{m_e c}\sin^2{\theta \over 2}</math>

Cette expression est identique à celle qui s'obtient par un calcul utilisant la [[mécanique quantique]], et les [[diagramme de Feynman|diagrammes de Feynman]].

Le facteur : <math> \frac {h}{m_e c} </math> porte le nom de "longueur d'onde de Compton". On le note <math> \lambda_C </math> , il vaut 0,024 angström.

=== Variation de l'énergie du photon diffusé ===

La variation de longueur d'onde va de paire avec une variation d'énergie: <math> \Delta E </math> donnée par le Postulat de Planck-Einstein: <math> \Delta{}E = h \Delta{}\nu{} = hc (\frac {1}{\lambda+\Delta \lambda } - \frac{1}{\lambda} ) = -hc \frac{\Delta\lambda}{\lambda(\lambda+\Delta\lambda)} </math>.

Ainsi, si un photon incident possède une énergie : <math> E_0 </math>, alors l'énergie de ce photon après diffusion sur un électron de la matière aura l'énergie:

<math> E = \frac {E_0} {1 + \alpha (1- \cos \theta)} </math>

où <math> \alpha = \frac {E_0}{m_e\,c^2} </math> et <math> m_e\,c^2 = 0.511 MeV </math>.

L'énergie perdue par le photon est entièrement distribuée à l'électron sur lequel la diffusion s'est faite, l'électron aquiert ainsi l'énergie cinétique:

<math> T_e = E_0 - E = E_0 - \frac {E_0} {1 + \alpha (1- \cos \theta)} </math>

Nous obtenons ainsi la relation suivante:

<math> T_e = E_0 \frac {\alpha (1- \cos \theta)} {1 + \alpha (1- \cos \theta)}</math>

=== Distribution angulaire de la diffusion Compton ===

La diffusion Compton n'est pas isotrope, c'est à dire que la probabilité pour un photon d'etre diffusé vers un certain angle solide <math> d\Omega </math> n'est pas constante: en effet, bien que la probabilité de diffusion vers n'importe quelle azimuth <math> \chi </math> est contante, la probabilité de diffusion vers l'angle polaire <math> \theta </math> est plus grande quand <math> \theta </math> est proche de 0, c'est à dire que le photon à plus de chance d'être diffusé vers l'avant.

La probabilité pour un photon d'énegie <math> E_0 </math> d'être diffusé vers un angle <math> \theta </math> quelconque est donnée par la formule de Klein-Nishina:

<math> \frac {d\sigma_{KN}} {d\Omega}(\alpha, \theta) = \frac{r_0^2} {2} \frac {1} {(1 + \alpha (1-\cos{\theta}))^2} (1 + \cos{\theta})^2 (1+ \frac {\alpha^2 (1-\cos{\theta})^2} {(1 + \cos{\theta})^2(1 + \alpha (1-\cos{\theta}))})</math>

où <math> r_0 </math> est le rayon classique d'un électron ( <math> r_0^2 = 7.940775 \times 10^{-26} cm^2 </math> ), et <math>\alpha = \frac {E_0}{m_e\,c^2}</math>.

Une autre forme plus facile à retenir de cette formule fait intervenir le rapport des énergies du photon avant et après collision:

<math> \frac {d\sigma_{KN}} {d\Omega}(\alpha, \theta) = \frac {r_0^2} {2} \epsilon^2 (\epsilon + \frac {1} {\epsilon} -\sin{}^2(\theta)) </math>

où <math>\epsilon = \frac{E}{E_0}</math>

Ainsi la probabilté pour un photon d'énergie <math> E_0 </math> de subir une diffusion Compton s'écrit:

<math> \sigma_{KN} = \int_{4\pi} {\frac {d\sigma_{KN}} {d\Omega}(\alpha, \theta) d\Omega} = \int^{\pi}_{0} {\frac {d\sigma_{KN}} {d\Omega}(\alpha, \theta) 2\pi \sin{\theta} d\theta} </math>

Ce qui s'intègre en:

<math> \sigma_{KN} = 2 \pi r_0^2 ( \frac {1+\alpha} {\alpha^3} (\frac {2 \alpha (1+\alpha)} {1+2\alpha} - \ln(1+2\alpha)) + \frac {\ln(1+2\alpha)} {2\alpha} - \frac {1+3\alpha} {(1+2\alpha)^2} )</math>

A partir de la formule de Klein-Nishina, il est aussi possible de calculer la probabilité qu'un photon diffusé le soit entre deux angles: <math>\theta1</math> et <math>\theta2</math>. Calculons pour cela la probabilité de diffusion entre les angles polaires 0 et <math>\theta</math>:

<math> P(0\rightarrow\theta) = \frac {\int^{\theta}_{0}{\frac {d\sigma_{KN}} {d\Omega} d\Omega}} {\int^{\pi}_{0}{\frac {d\sigma_{KN}} {d\Omega} d\Omega}}</math>

Ce qui s'intègre en:

<math> P(0\rightarrow\theta) = (2\alpha +1)^2 \frac {N} {2q^3D} </math>

avec:
*<math> q = 1+\alpha(1-\cos{\theta}) </math>
*<math> N = 2q^4 + \alpha{}q^3 (\alpha+4) +2q^3 (\alpha^2-2\alpha-2)ln{q} - 2q^2 (2\alpha + 1) - q \alpha^2 </math>
*<math> D = 4\alpha (\alpha+1)^2 (2\alpha+1) + (2\alpha+1)^2 (\alpha^2 -2\alpha - 2) ln(2\alpha+1) - 2\alpha^3(3\alpha +1) </math>

La probabilité <math>P(\theta1\rightarrow\theta2)</math> de diffusion entre les angles <math>\theta1</math> et <math>\theta2</math>, tels que <math>\theta2 > \theta1</math> s'écrit alors:

<math>P(\theta1\rightarrow\theta2) = P(0\rightarrow\theta2) - P(0\rightarrow\theta1)</math>

== Detection des photons diffusés ==

Supposons qu'un flux <math>\Phi</math> de photons d'énergie <math>E_0</math> frappe un petit échantillon de matière contenant <math>N_e</math> électrons. Supposons maintenant que l'on veuille detecter les photons diffusé sur les électrons de cet échantillon à l'aide d'un détecteur sphérique parfait dont l'angle solide apparent, vu de la source est <math>\Delta\Omega_{det}</math>

Le nombre de photons par seconde détecté par le detecteur est:

<math>N_{det} = \int_{\Delta\Omega_{det}} {\Phi N_e \frac {d\sigma_{KN}} {d\Omega} d\Omega_{det}} </math>

Si de plus le détecteur est assez éloigné de l'échantillon de matière (c'est-à-dire <math>\pi a^2 << R^2 </math>, où <math>a</math> est le rayon du détecteur et <math>R</math> sa distance à l'échantillon), on peut considerer que le detecteur se trouve à l'angle polaire <math>\theta</math> et que <math>\Delta\Omega_{det} = \frac {\pi a^2} {R^2}</math>.

Il detectera alors le nombre de photons par seconde suivant:

<math> N_{det} = \Phi N_e \frac {d\sigma_{KN}} {d\Omega}(\alpha, \theta) \frac {\pi a^2} {R^2} </math>

et tous les photons détectés auront une énergie égale à (ou très proche de):

<math> E = \frac {E_0} {1 + \alpha (1- \cos \theta)} </math>

=== Relation entre l'angle <math> \theta </math> de diffusion du photon et l'angle <math> \phi </math> d'éjection de l'électron ===

Supposons que, dans le réferentiel du laboratoire, le photon soit diffusé vers un angle <math> \theta </math>, alors l'angle d'éjection de l'électron, <math> \phi </math>, est donné par la relation suivante:

<math> \frac {1} {\tan{\phi}} = ( 1 + \alpha ) \tan{ \frac { \theta } {2}} </math>

Ainsi si:

* <math> \theta = \pi </math>, alors <math> \phi = 0 </math>. Cela est facile à comprendre par analogie avec le billard: lorsque la boule blanche (photon) tape directement dans une autre boule (électron) de façon à ce que la blanche revienne en arrière (<math> \theta = \pi </math>), alors l'autre boule va généralement vers l'avant (<math> \phi = 0 </math>)

* <math> \theta = 0 </math>, alors <math> \phi = \frac { \pi } {2} </math>. Ce cas est plus difficile à comprendre mais peut aussi etre expliqué par une analogie avec le billard. Lorsque qu'on fait taper la boule blanche (photon) dans une autre boule (électron) de façon à ce que la blanche ne change presque pas de direction et continue tout droit (<math> \theta = 0 </math>), alors la boule blanche n'a fait qu'effleuré l'autre boule qui est déplacée perpendiculairement à la trajectoire de la blanche (<math> \phi = \frac { \pi } {2} </math>)

=== Régimes Thomson et Klein-Nishina ===

Selon que le photon incident a une très grande énergie ou pas, on distingue deux «régimes» de la diffusion Compton: les régimes dits «Thomson» (qui donne la [[diffusion Thomson]]) et «Klein-Nishina». Par commodité, définissons l'énergie en unités naturelles, c'est-à-dire en unités de l'énergie au repos de l'électron:

:<math>\Sigma = \frac{E}{m_e \, c^2}</math>

où <math>m_e</math> et <math>c</math> sont la masse de l'électron et la vitesse de la lumière, et le dénominateur n'est rien d'autre que le fameux [[E=mc2|E=mc<sup>2</sup>]]. On peut donc réécrire la variation de longueur d'ondeci-dessus en variation d'énergie comme suit:

: <math> \frac{\Delta\Sigma}{\Sigma} = - \Sigma' (1-\cos\theta)</math>

Pour des photons avec une très faible énergie, c'est-à-dire avec une énergie bien plus faible que l'énergie au repos de l'électron (511 k[[Électron-volt|eV]]), on a évidemment <math>\Sigma << 1</math>, et donc:

: <math> \frac{\Delta\Sigma}{\Sigma} \rightarrow 0</math>

Ce qui signifique que si le photon a une très faible énergie face à l'électron au repos, sa longueur d'onde ne changera quasiment pas. Seule sa direction va changer. C'est ce qu'on appelle le ''régime Thomson''. Dans ce cas, la diffusion Compton retombe sur le cas particulier de la [[diffusion Thomson]].

Dans le cas contraire où le photon a une grande énergie face à l'électron au repos, <math>\Sigma >> 1</math>, on obtient alors:

: <math>\frac{\Delta\Sigma}{\Sigma} = \frac{\Sigma - \Sigma'}{\Sigma} \rightarrow 1</math>

et donc:

: <math>\Sigma' \approx \frac{1}{1-\cos\theta} \sim O(1)</math>

où le terme <math>O(1)</math> signifie «de l'ordre de 1». Dans ce cas, le photon incident a une très grande énergie, mais après la collision, il n'a essentiellement que l'énergie d'un électron au repos (<math>m_e\,c^2</math>). Il a donc perdu une grande partie de son énergie. On parle alors de perte «catastrophique», et ce régime est appelé «régime de Klein-Nishina». Remarque : l'effet Compton n'est bien sûr pas limité au couple photon-électron. Toute particule chargée électriquement est susceptible d'y être soumise ; cependant, l'effet est plus spectaculaire pour l'électron, la variation de longueur d'onde étant inversement proportionnelle à la masse de la particule (l'électron est la plus légère des particules chargées de l'Univers « ordinaire »).

== Diffusion Compton inverse ==

La ''diffusion Compton inverse'' est la diffusion d'[[électron]]s sur des [[photon]]s, leur transférant ainsi une grande partie de leur énergie. C'est un effet très important en [[astrophysique]], et permet d'expliquer l'[[effet Sunyaev-Zel'dovich]], en [[cosmologie]].

Au niveau théorique la description de l'effet Compton inverse est semblable à celle explicitée plus haut. Il s'agit tout simplement d'un [[transformation de Lorentz|changement de repère]]. En se plaçant dans le référentiel propre de l'électron après la diffusion on s'aperçoit alors que la fréquence du photon est augmentée, au dépend de l'énergie de l'électron incident. Ainsi la différence entre l'effet direct et l'effet inverse gît plutôt dans les conditions initiales : le premier se manifeste lors de la diffusion de photons sur des électrons pratiquement au repos (dans la matière), le second dans le freinage d'électrons rapides par des photons de plus ou moins basse énergie, présents dans le milieu interstellaire.

== Références ==

* {{en}} [http://www.aip.org/history/gap/Compton/Compton.html ''A Quantum Theory of the Scattering of X-Rays by Light Elements'']. L'article original datant de 1923, publié dans la ''[[Physical Review]]'' par [[Arthur H. Compton]], sur le site de l'[[American Institute of Physics]].

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===

* [[Arthur Compton]]
* [[Diffusion Rayleigh]]
* [[Rayon gamma]]
* [[Peter Debye]]
* [[Effet Sunyaev-Zel'dovich]]
* [[Walther Bothe]]

=== Lien externe ===

* {{en}} [http://35.9.69.219/home/modules/pdf_modules/m219.pdf ''Compton Effect''] {{PDF}}, Michael Brandl pour ''[http://physnet2.pa.msu.edu/ Project PHYSNET].''

Diffusion Compton - Historique des versions

Jacques Lavau : Page créée avec « {{Diffusion}} En physique, la '''diffusion Compton''' est la diffusion d'un photon sur une particule de matière, comme un élec... »